Lista problemów milenijnych
24 maja 2000 roku Instytut Matematyczny Claya opublikował listę siedmiu zagadnień matematycznych, którą nazwano listą problemów milenijnych (ang. Millenium Prize Problems). Był to ukłon w stronę wejścia w nowe tysiąclecie, który zawierał najtrudniejsze zagwozdki z dziedziny matematyki, nad którymi rozwodzili się najwięksi geniusze swoich czasów. Instytut zaoferował nagrodę w wysokości miliona dolarów za rozwiązanie każdego z nich. W ten sposób uczeni chcieli pokazać, że matematyka wciąż ma zagadnienia, nad którymi warto się pochylić – nie wszystko zostało odkryte! Brzmi kusząco? Nie dajcie się zwieść! Od momentu publikacji listy minęło 25 lat, a do tej pory rozwiązano tylko jeden problem z listy – sześć wciąż czeka na geniusza, który w naukowy sposób je rozwikła.
Oto lista problemów milenijnych. Ostrzegamy, mózg nagrzewa się od samego czytania!
P vs NP.: czy dowolny problem obliczeniowy, który jest rozwiązywalny na niedeterministycznej maszynie Turinga w czasie wielomianowym (NP) jest rozwiązywalny na standardowej maszynie Turinga w czasie wielomianowym (P)?
Hipoteza Hodge’a: czy na algebraicznych rozmaitościach rzutowych każdy cykl Hodge’a jest wymierną liniową kombinacją cykli algebraicznych? Hipoteza dotyczy algebraiczności wybranych klas kohomologii de Rahma.
Hipoteza Poincarégo: dowolna trójwymiarowa zwarta i jednospójna rozmaitość topologiczna bez brzegu jest homeomorficzna ze strefą trójwymiarową – jedyny rozwiązany problem z listy problemów milenijnych.
Hipoteza Reimanna: część rzeczywista każdego nietrywialnego zera funkcji dzeta jest równa 1/2.
Teoria Yanga-Millsa i przerwa masowa: dla dowolnej prostej i zwartej grupy cechowania G istnieje teoria Yanga-Millsa i posiada przerwę masową delta > 0.
Równiania Naviera-Stokesa: udowodnienie istnienia gładkich rozwiązań tych równań dla bardziej skomplikowanych zjawisk hydrodynamicznych niż opisywane przez równania Eulera.
Hipoteza Bircha i Swinnertona-Dyera: rząd grupy abelowej punktów wymiernych dowolnej krzywej eliptycznej jest równy krotności zera w 1 dla pewnej funkcji analitycznej z nią powiązanej.
Rozwiązał problem milenijny. Nie przyjął nagrody
Z całej siódemki problemów milenijnych udało się rozwiązać tylko jeden – hipotezę Poincarégo. Dokonał tego rosyjski matematyk Grigorij Jakowlewicz Perelman w 2006 roku. Co ciekawe, naukowiec nie przyjął ani tej, ani innych nagród za wybitne osiągnięcia w matematyce. Unikał kontaktu z mediami i dziennikarzami tłumacząc, że „nie uważa się za bohatera”. Warto dodać, że rasem z Perelmanem nad hipotezą Poincarégo pracował amerykański matematyk, Richard Hamilton.
